全概率公式

全概率公式

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bi构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P(Bi)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi))，其中A与Bi的关系为交)。

所谓全概率公式就是将“全”部概率P(A)划分成很多部分的和。理论和实用意义在于：在较复杂的情况下直接算P(A)不容易，但是A总是随着某个Bi出现，适当去构造这一组Bi往往可以简化计算。

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